Berikut adalah pembahasan lengkap mengenai perhitungan luas permukaan prisma segitiga siku-siku. Soal yang diberikan berbunyi: Diketahui sebuah prisma segitiga dengan alas segitiga siku-siku, kedua sisi penyikunya 3 cm dan 4 cm, tinggi prisma 15 cm. Tentukan luas permukaan prismanya!
Untuk menjawab soal ini, kita perlu memahami terlebih dahulu komponen-komponen yang membentuk luas permukaan prisma segitiga. Prisma segitiga terdiri dari dua buah segitiga yang kongruen sebagai alas dan atap, serta tiga buah persegi panjang sebagai sisi tegak.
Langkah-Langkah Perhitungan Luas Permukaan Prisma Segitiga
Pertama-tama, kita hitung luas alas segitiga siku-siku. Karena alasnya segitiga siku-siku dengan sisi penyiku 3 cm dan 4 cm, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga: ½ x alas x tinggi. Luas alas = ½ x 3 cm x 4 cm = 6 cm².
Karena terdapat dua buah segitiga yang kongruen sebagai alas dan atap, maka total luas kedua segitiga adalah 2 x 6 cm² = 12 cm².
Menghitung Luas Sisi Tegak
Selanjutnya, kita hitung luas masing-masing sisi tegak. Untuk menghitung luas sisi tegak, kita perlu mengetahui panjang sisi miring segitiga alas. Kita gunakan teorema Pythagoras: sisi miring = √(3² + 4²) = √25 = 5 cm.
Luas sisi tegak pertama (dengan panjang sisi alas 3 cm) adalah 3 cm x 15 cm = 45 cm². Luas sisi tegak kedua (dengan panjang sisi alas 4 cm) adalah 4 cm x 15 cm = 60 cm². Luas sisi tegak ketiga (dengan panjang sisi alas 5 cm) adalah 5 cm x 15 cm = 75 cm².
Menjumlahkan Seluruh Luas
Setelah mendapatkan luas semua komponen, kita jumlahkan untuk mendapatkan luas permukaan total prisma. Luas permukaan = Luas kedua segitiga + Luas sisi tegak pertama + Luas sisi tegak kedua + Luas sisi tegak ketiga = 12 cm² + 45 cm² + 60 cm² + 75 cm² = 192 cm².
Kesimpulan
Jadi, luas permukaan prisma segitiga siku-siku dengan sisi penyiku 3 cm dan 4 cm, serta tinggi 15 cm adalah 192 cm². Proses perhitungan ini melibatkan pemahaman tentang geometri dasar, khususnya teorema Pythagoras dan rumus luas bangun datar.
Perlu diingat bahwa rumus dan langkah-langkah ini berlaku umum untuk semua prisma segitiga siku-siku. Yang perlu diubah hanya nilai panjang sisi alas dan tinggi prisma sesuai dengan soal yang diberikan.
Semoga penjelasan ini membantu dalam memahami cara menghitung luas permukaan prisma segitiga. Praktek dan pemahaman konsep geometri akan sangat membantu dalam menyelesaikan soal-soal serupa di masa mendatang.
