Artikel ini menyajikan kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 226, 227, dan 228 Kurikulum 2013 untuk siswa SMP/MTs. Kunci jawaban ini diharapkan dapat membantu siswa dalam memahami konsep geometri dan membuktikan kekongruenan segitiga.
Soal dan Pembahasan Kekongruenan Segitiga
Berikut adalah soal-soal dan pembahasannya:
Soal 1: Buktikan ∆PQS ≅ ∆RQS
Diketahui gambar segitiga PQS dan RQS dengan PQ = RQ dan PS = RS. Untuk membuktikan kekongruenan kedua segitiga, kita perhatikan sisi-sisi yang bersesuaian. PQ = RQ (diketahui), QS = QS (sisi yang berhimpit), dan PS = RS (diketahui). Karena ketiga sisi bersesuaian sama panjang, maka ∆PQS ≅ ∆RQS berdasarkan kriteria sisi-sisi-sisi (SSS).
Soal 2: Buktikan ∆ABC ≅ ∆EDC
Diketahui gambar segitiga ABC dan EDC dengan AB = DE dan AB // DE. Untuk membuktikan kekongruenan, kita dapat menggunakan kriteria sudut-sisi-sudut (SAS) atau sisi-sudut-sudut (ASA). Karena AB // DE, maka ∠BAC = ∠DEC (sudut berseberangan dalam). Selain itu, ∠BCA = ∠DCE (sudut bertolak belakang). Dengan demikian, ∆ABC ≅ ∆EDC berdasarkan kriteria ASA.
Soal 3: Buktikan ∆ACB ≅ ∆ECD
Gambar menunjukkan dua segitiga dengan titik C sebagai pusat lingkaran. CA = CB = jari-jari, dan CD = CE = jari-jari. ∠ACB = ∠ECD (sudut bertolak belakang). Dengan demikian, ∆ACB ≅ ∆ECD berdasarkan kriteria sisi-sudut-sisi (SAS).
Soal 4: Buktikan WXYZ adalah jajargenjang
Gambar menunjukkan segi empat WXYZ dengan WX = YZ dan XY = WZ. Diagonal XZ membagi segi empat menjadi dua segitiga, ∆WXZ dan ∆ZYX. Dengan menggunakan kriteria sisi-sisi-sisi (SSS), kita dapat membuktikan ∆WXZ ≅ ∆ZYX (WX = YZ, XZ = XZ, WZ = XY). Karena segitiga kongruen, maka sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Ini memenuhi syarat jajargenjang, sehingga WXYZ adalah jajargenjang.
Soal 5: Buktikan P adalah titik tengah AB
Gambar menunjukkan lingkaran dalam dan luar dengan titik O sebagai pusat. AB adalah garis singgung, dan P adalah titik singgung pada lingkaran kecil. OA = OB (jari-jari lingkaran luar). OP tegak lurus AB. Kita dapat menggunakan kriteria sisi-sudut-sisi (SAS) untuk membuktikan ∆OAP ≅ ∆OBP (OA = OB, ∠OPA = ∠OPB = 90°, OP = OP). Karena segitiga kongruen, maka AP = BP, sehingga P adalah titik tengah AB.
Soal 6: Buktikan ∆BCM ≅ ∆CBN
Gambar menunjukkan segitiga ABC dengan BM ⊥ AC dan CN ⊥ AB, dan BM = CN. Kita dapat menggunakan kriteria sisi-sudut-sisi (SAS) untuk membuktikan ∆BCM ≅ ∆CBN (BM = CN, BC = BC, ∠BMC = ∠CNB = 90°).
Soal 7: Buktikan ∆QMX ≅ ∆RMY
Gambar menunjukkan segitiga PQR dengan M sebagai titik tengah QR. XM ⊥ PQ dan YM ⊥ PR, dan XM = YM. Kita dapat menggunakan kriteria sisi-sudut-sisi (SAS) untuk membuktikan ∆QMX ≅ ∆RMY (XM = YM, QM = RM, ∠QXM = ∠RYM = 90°).
Soal 8: Mencari Pasangan Segitiga Kongruen
Gambar menunjukkan dua segitiga yang kongruen berdasarkan kriteria SSS. Lebih lanjut, dapat juga ditemukan pasangan segitiga kongruen lainnya berdasarkan kriteria ASA dan SAS.
Soal 9 & 10: Analisis Kekongruenan Segitiga
Dua segitiga dengan tiga sudut yang sama besar belum tentu kongruen, karena panjang sisi dapat berbeda. Begitu pula, dua segitiga dengan dua sisi yang sama panjang dan satu sudut yang sama belum tentu kongruen. Kriteria kongruensi harus dipenuhi secara lengkap.
Soal 11: Membagi Sudut
Soal ini menjelaskan bagaimana membagi sudut menjadi dua bagian sama besar menggunakan jangka dan tanpa menggunakan jangka maupun busur derajat dengan memanfaatkan konsep segitiga kongruen dan sifat jajargenjang.
Soal 12: Mengukur Panjang Danau
Strategi Chan untuk mengukur panjang danau dengan menggunakan konsep segitiga kongruen adalah benar. Dengan memperpanjang QP dan RP hingga QP = PQ’ dan RP = PR’, terbentuk segitiga PQ’R’ yang kongruen dengan segitiga PQR. Oleh karena itu, panjang danau QR sama dengan Q’R’.
Semoga kunci jawaban ini bermanfaat bagi siswa dalam memahami materi kekongruenan segitiga. Ingatlah bahwa memahami proses dan konsep lebih penting daripada hanya menghafal jawaban.
