Berikut kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 31 dan 32, Ayo Kita Berlatih 6.3 Kurikulum 2013. Kunci jawaban ini dapat digunakan oleh guru untuk mempermudah penyampaian materi di kelas, dan siswa untuk belajar mandiri di rumah. Pembahasan soal ini difokuskan pada konsep segitiga dan tripel Pythagoras.
Soal dan Pembahasan
Berikut beberapa soal dan pembahasannya:
Soal 1: Mengidentifikasi Jenis Segitiga
Soal ini meminta kita mengidentifikasi jenis segitiga (siku-siku, lancip, atau tumpul) berdasarkan panjang sisi-sisinya. Untuk menyelesaikannya, kita perlu membandingkan kuadrat sisi terpanjang dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya. Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya, segitiga siku-siku. Jika lebih kecil, segitiga lancip. Jika lebih besar, segitiga tumpul.
Contoh: Untuk kelompok bilangan (8, 17, 15), kita periksa 17² (289) apakah sama dengan 8² + 15² (64 + 225 = 289). Karena sama, maka segitiga ini siku-siku.
Jawaban lengkap untuk soal 1: a. Lancip; b. Siku-siku; c. Siku-siku; d. Tumpul; e. Tumpul; f. Tumpul; g. Lancip; h. Lancip
Soal 2: Menentukan Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif yang memenuhi teorema Pythagoras (a² + b² = c², dimana c adalah sisi terpanjang). Kita perlu memeriksa apakah setiap kelompok bilangan memenuhi persamaan ini.
Contoh: Untuk (10, 12, 14), 10² + 12² = 244 ≠ 14² (196). Oleh karena itu, (10, 12, 14) bukan tripel Pythagoras.
Jawaban: Ketiga kelompok bilangan tersebut bukan tripel Pythagoras.
Soal 3: Jenis Segitiga Berdasarkan Koordinat Titik
Soal ini mengharuskan kita menghitung panjang sisi-sisi segitiga KLM menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam koordinat kartesius. Setelah itu, kita bandingkan panjang sisi-sisinya untuk menentukan jenis segitiga (sembarang, sama kaki, atau sama sisi).
Jawaban: Segitiga KLM adalah segitiga sama kaki.
Soal 4: Menentukan Nilai x pada Tripel Pythagoras
Diketahui (32, x, 68) membentuk tripel Pythagoras. Karena 68 adalah sisi terpanjang, maka 32² + x² = 68². Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita dapat mencari nilai x.
Jawaban: x = 60
Soal 5: Menentukan Tripel Pythagoras dengan Bilangan Terkecil Diketahui
Jika bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33, kita perlu mencari dua bilangan lain yang memenuhi teorema Pythagoras. Salah satu cara adalah dengan menggunakan rumus tripel Pythagoras umum (m²-n², 2mn, m²+n²) dimana m dan n adalah bilangan bulat positif dengan m > n.
Jawaban: Dua bilangan lainnya adalah 56 dan 65.
Soal 6: Memeriksa Bentuk Bingkai Jendela
Soal ini menguji pemahaman kita tentang teorema Pythagoras pada persegi panjang. Jika bingkai jendela berbentuk persegi panjang, maka kuadrat panjang diagonalnya harus sama dengan jumlah kuadrat panjang dan lebarnya.
Jawaban: Bingkai jendela bukan persegi panjang karena 408² + 306² ≠ 525².
Soal 7: Membuktikan Bukan Tripel Pythagoras
Soal ini mengharuskan kita membuktikan bahwa panjang sisi-sisi segitiga (1, 2a, 3a) tidak memenuhi teorema Pythagoras untuk nilai a apa pun.
Jawaban: 1² + (2a)² ≠ (3a)²
Bagian (a) dan (b) dari soal ini membahas hubungan antara p dan q dalam tripel Pythagoras (p-q, p, p+q) dan menentukan tripel Pythagoras jika p=8. Dengan menyelesaikan persamaan (p-q)² + p² = (p+q)², diperoleh p=4q. Jika p=8, maka q=2. Sehingga tripel Pythagorasnya adalah 6, 8, 10.
Soal 8: Menentukan Panjang Sisi dan Jenis Segitiga
Soal ini melibatkan penggunaan teorema Pythagoras pada dua segitiga siku-siku untuk menemukan panjang AC dan AB. Setelah itu, kita perlu memeriksa apakah segitiga ABC siku-siku dengan memeriksa apakah AC² + AB² = BC².
Jawaban: AC = 8√5 cm; AB = 4√5 cm; Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di A.
Soal 9: Menentukan Jarak Titik ke Titik Lainnya
Soal ini merupakan soal geometri yang mengharuskan kita untuk menganalisis posisi titik P relatif terhadap persegi panjang ABCD berdasarkan panjang PC, PA, dan PB. Penggunaan teorema Pythagoras dapat membantu dalam menentukan posisi titik P.
Jawaban: Titik P berimpit dengan titik D, sehingga jaraknya 0.
Semoga pembahasan ini bermanfaat!
