Kunci jawaban Matematika kelas 9 SMP halaman 238, 239, 240, dan 241 (Semester 1, Latihan 4.3) berikut ini disusun untuk membantu siswa dalam memahami materi dan guru dalam menyampaikan pembelajaran. Kunci jawaban ini juga bermanfaat untuk belajar mandiri di rumah.
Soal dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 9
Berikut beberapa soal dan pembahasan dari Latihan 4.3 Matematika kelas 9 SMP halaman 238-241 yang membahas konsep kesebangunan bangun datar. Konsep ini sangat penting untuk dipahami karena merupakan dasar dari berbagai aplikasi dalam matematika dan ilmu terapan lainnya.
Soal 1: Kesebangunan Dua Trapesium
Soal ini meminta siswa untuk menyelidiki apakah dua trapesium yang diberikan sebangun. Untuk menentukan kesebangunan, siswa perlu mengukur panjang sisi-sisi dan besar sudut-sudut kedua trapesium tersebut. Dua trapesium sebangun jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Perlu diingat bahwa hanya mengukur panjang sisi saja tidak cukup, sudut juga harus diperiksa.
Jawaban: Periksa apakah perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama (misalnya PQ/DC = QR/CB = RS/BA = SP/AD). Jika ya, periksa pula apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (m∠P = m∠D, m∠Q = m∠C, m∠R = m∠B, dan m∠S = m∠A). Jika kedua kondisi terpenuhi, maka trapesium tersebut sebangun.
Soal 2: Menemukan Pasangan Bangun Sebangun
Soal ini menyajikan beberapa bangun datar dan meminta siswa untuk menemukan pasangan bangun yang sebangun. Siswa perlu memahami definisi kesebangunan dan mengidentifikasi pasangan bangun yang memenuhi kriteria tersebut. Menggunakan penggaris dan busur derajat akan membantu dalam pengukuran yang akurat.
Jawaban: A ∼ B, C ∼ G, dan E ∼ F (Jawaban ini dapat bervariasi tergantung gambar yang sebenarnya). Perlu diingat bahwa kesebangunan perlu diuji dengan cara membandingkan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dan besar sudut-sudut yang bersesuaian.
Soal 3: Menghitung Panjang Sisi Bangun Sebangun
Soal ini memberikan dua bangun sebangun dan meminta siswa menghitung panjang sisi yang belum diketahui. Siswa dapat menggunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian untuk menyelesaikan soal ini. Identifikasi sisi-sisi yang bersesuaian dengan teliti sebelum melakukan perhitungan.
Jawaban: AE = 24 cm, ED = 28 cm, dan QR = 36 cm. Perhitungan didasarkan pada perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari bangun sebangun.
Soal 4: Menghitung Panjang Sisi dan Sudut Bangun Sebangun
Soal ini melibatkan dua bangun sebangun dan meminta siswa untuk menghitung panjang sisi dan besar sudut yang belum diketahui. Konsep kesebangunan dan sifat-sifat bangun sebangun perlu diterapkan untuk menyelesaikan soal ini. Perhatikan bahwa jumlah sudut dalam suatu segitiga adalah 180 derajat.
Jawaban: EF = 16 cm, HG = 20 cm, AD = 20 cm, DC = 25 cm, x = 53°, y = 127°, z = 53°. Perhitungan dilakukan berdasarkan perbandingan sisi dan hubungan sudut pada bangun sebangun.
Soal 5: Permasalahan Perbandingan Skala
Soal ini merupakan aplikasi dari konsep kesebangunan dalam konteks perbandingan skala. Siswa perlu memahami hubungan antara ukuran gambar asli dan gambar yang diperkecil atau diperbesar. Ingat bahwa perbandingan skala dijaga konsisten untuk semua sisi.
Jawaban: k = 4 cm. Perhitungan didasarkan pada perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian, mengikuti skala perkecilan.
Soal 6: Foto dan Karton Sebangun
Soal ini melibatkan sebuah foto dan karton yang sebangun. Siswa perlu memahami konsep kesebangunan dan menghitung ukuran yang belum diketahui serta perbandingan luas. Perhatikan bahwa perbandingan luas sebanding dengan kuadrat perbandingan sisi.
Jawaban: a. a = 5 cm; b. Luas foto : luas karton = 16 : 25. Perhitungan dilakukan dengan menerapkan konsep kesebangunan dan perbandingan luas bangun sebangun.
Soal 7: Batako dan Miniatur Batako Sebangun
Soal ini membahas kesebangunan antara batako dan miniatur batako. Konsep perbandingan volume dan berat perlu diterapkan, mengingat bahwa perbandingan volume sebangun berbanding dengan pangkat tiga perbandingan sisi, dan berat berbanding lurus dengan volume jika bahannya sama.
Jawaban: a. Lebar miniatur = 3 cm, tinggi miniatur = 2 cm; b. Perbandingan volume = 64 : 1; c. Berat miniatur = 25 gram. Perhitungan didasarkan pada perbandingan sisi, volume, dan berat yang sebanding dengan pangkat tiga perbandingan sisi.
Soal 8: Luas Segi Enam Sebangun
Soal ini membahas dua segi enam sebangun dan meminta siswa menghitung luas segi enam yang lebih kecil. Siswa perlu mengingat bahwa perbandingan luas bangun sebangun adalah kuadrat dari perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
Jawaban: Luas segi enam kecil = 128 cm². Perhitungan didasarkan pada perbandingan luas bangun sebangun yang sebanding dengan kuadrat perbandingan sisi.
Soal 9: Usaha Konveksi dan Skala
Soal ini menerapkan konsep skala dalam konteks usaha konveksi. Siswa perlu memahami bagaimana skala memengaruhi jumlah kain yang dibutuhkan untuk produksi massal. Perhatikan bahwa luas kain berbanding dengan kuadrat skala.
Jawaban: Luas kain yang dibutuhkan = 4000 m². Perhitungan didasarkan pada skala dan perbandingan luas.
Soal 10: Botol Air Mineral Sebangun
Soal ini berkaitan dengan dua botol air mineral sebangun. Siswa perlu menggunakan konsep kesebangunan dan perbandingan volume untuk menghitung volume botol yang lebih kecil. Perbandingan volume sebangun berbanding dengan pangkat tiga perbandingan sisi.
Jawaban: Volume botol kecil = 450 ml. Perhitungan didasarkan pada perbandingan volume bangun sebangun yang sebanding dengan pangkat tiga perbandingan sisi.
Soal 11: Denah Rumah dan Skala
Soal ini menggunakan denah rumah dengan skala tertentu. Siswa perlu mengkonversi ukuran pada denah ke ukuran sebenarnya dan menghitung luas berbagai bagian rumah. Perhatikan konversi satuan dari cm ke m.
Jawaban: a. Ukuran garasi = 6 m × 9 m, Luas = 54 m²; b. Ukuran kamar mandi = 4 m × 3 m, Luas = 12 m²; c. Luas taman depan = 81 m²; d. Luas tanah dan bangunan = 416 m². Perhitungan dilakukan dengan menggunakan skala yang diberikan.
Soal 12: Miniatur dan Kereta Api Sebangun
Soal terakhir membahas miniatur kereta api yang sebangun dengan kereta api sebenarnya. Siswa perlu memahami hubungan antara ukuran dan berat objek sebangun. Perbandingan berat sebanding dengan pangkat tiga perbandingan sisi.
Jawaban: Berat kereta api sebenarnya = 2,5 ton. Perhitungan dilakukan dengan menggunakan perbandingan sisi dan berat, mengingat perbandingan berat sebanding dengan pangkat tiga perbandingan sisi.
Semoga pembahasan ini membantu! Ingatlah untuk selalu memahami konsep-konsep dasar kesebangunan bangun datar dan menerapkannya dengan teliti dalam menyelesaikan soal-soal.
