Berikut adalah kunci jawaban Matematika kelas 9 SMP halaman 303, 304, dan 305 semester 2 latihan 5.3. Kunci jawaban ini dapat digunakan oleh guru untuk mempermudah penyampaian materi dan oleh siswa untuk belajar mandiri di rumah. Penyelesaian soal-soal ini akan membantu pemahaman siswa tentang luas permukaan dan volume bola serta setengah bola.
Soal dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 303-305
Berikut beberapa soal dan penyelesaiannya:
Soal 1: Luas Permukaan dan Volume Bola
Tentukan luas permukaan dan volume bangun bola berikut (dengan gambar ilustrasi yang menunjukkan beberapa bola dengan jari-jari berbeda).
Jawaban: Berikut rumus yang digunakan untuk menghitung luas permukaan dan volume bola: Luas Permukaan = 4πr² dan Volume = (4/3)πr³. Dengan demikian, jawabannya adalah: a. Luas = 576π m², Volume = 2304π m³; b. Luas = 100π cm², Volume = 500/3 π cm³; c. Luas = 144π dm², Volume = 288π dm³; d. Luas = 81π cm², Volume = 243/2 π cm³; e. Luas = 400π m², Volume = 4000/3 π m³; f. Luas = 900π m², Volume = 4500π m³.
Soal 2: Luas Permukaan Setengah Bola Tertutup
Berapakah luas permukaan bangun setengah bola tertutup berikut (dengan gambar ilustrasi yang menunjukkan beberapa setengah bola dengan jari-jari berbeda)?
Jawaban: Rumus untuk luas permukaan setengah bola tertutup adalah: Luas = (3/2)πr². Jawaban detailnya adalah: a. Luas = 48π cm²; b. Luas = 432π cm²; c. Luas = 108π cm²; d. Luas = 192π m²; e. Luas = 675/4 π m²; f. Luas = 363π dm².
Soal 3: Rumus Luas Permukaan Setengah Bola Tertutup
Dari soal nomor 2, tentukan rumus untuk menghitung luas permukaan setengah bola tertutup.
Jawaban: Luas = ½ (luas permukaan bola) + luas lingkaran alas = ½(4πr²) + πr² = 3πr²
Soal 4: Menentukan Jari-jari Bola dan Setengah Bola
Tentukan jari-jari dari bola dan setengah bola tertutup berikut (dengan gambar ilustrasi).
Jawaban: a. r = 27/2 cm; b. r = 12 cm; c. r = 3 m; d. r = 3 m; e. r = √15 m; f. r = 8 m.
Soal 5: Berpikir Kritis: Luas Permukaan dan Volume Bola yang Sama
Terdapat suatu bola dengan jari-jari r cm. Jika luas permukaan bola tersebut adalah A cm² dan volume bola tersebut adalah A cm³, tentukan nilai r dan nilai A.
Jawaban: Karena luas permukaan (4πr²) sama dengan volume ((4/3)πr³), maka 4πr² = (4/3)πr³, sehingga r = 3 cm. Substitusikan r ke rumus luas permukaan, maka A = 36π cm².
Soal 6: Bangun Gabungan Dua Setengah Bola
Bangun berikut dibentuk dari dua setengah bola yang sepusat. Setengah bola yang lebih kecil memiliki jari-jari r1 = 4 cm sedangkan yang lebih besar memiliki jari-jari r2 = 8 cm (dengan gambar ilustrasi). Tentukan luas permukaan dan volume bangun tersebut.
Jawaban: Luas permukaan = ½(4πr₂²) + ½(4πr₁²) + πr₂² – πr₁² = 208π cm². Volume = (2/3)πr₂³ – (2/3)πr₁³ = 896/3π cm³.
Soal 7: Analisis Kesalahan Perhitungan Luas Permukaan Bola
Lia menghitung luas permukaan bola dengan cara membagi volume bola dengan jari-jari bola tersebut (L = V/r). Tentukan kesalahan yang dilakukan oleh Lia.
Jawaban: Kesalahan Lia terletak pada rumus yang digunakan. Rumus yang benar untuk luas permukaan bola adalah 4πr², bukan V/r. Hubungan antara volume dan luas permukaan bola adalah V = (Lr)/3, bukan L = V/r.
Soal 8: Bola di dalam Kubus
Terdapat suatu kubus dengan panjang sisi s cm. Dalam kubus tersebut terdapat bola dengan kondisi semua sisi kubus menyentuh bola (dengan gambar ilustrasi). Tentukan luas permukaan dan volume bola tersebut.
Jawaban: Jari-jari bola = s/2. Luas permukaan bola = πs². Volume bola = (1/6)πs³.
Soal 9: Kubus di dalam Bola
Terdapat suatu kubus dengan panjang sisi s cm. Kubus tersebut berada di dalam bola dengan kondisi semua titik sudut kubus menyentuh bola (dengan gambar ilustrasi). Tentukan luas permukaan dan volume bola tersebut.
Jawaban: Jari-jari bola = (√3/2)s. Luas permukaan bola = 3πs². Volume bola = (√3/2)πs³.
Soal 10: Timbangan dan Kelereng
Andi punya dua macam kelereng. Kelereng tipe I berjari-jari 2 cm sedangkan tipe II berjari-jari 4 cm. Andi melakukan eksperimen dengan menggunakan timbangan. Timbangan sisi kiri diisi dengan kelereng tipe I sedangkan sisi kanan diisi dengan kelereng tipe II. Tentukan perbandingan banyaknya kelereng pada sisi kiri dengan banyaknya kelereng pada sisi kanan agar timbangan tersebut seimbang.
Jawaban: Volume kelereng tipe I = (32/3)π cm³, volume kelereng tipe II = (256/3)π cm³. Perbandingan banyaknya kelereng agar timbangan seimbang adalah 8:1 (delapan kelereng tipe I untuk satu kelereng tipe II).
Semoga kunci jawaban ini bermanfaat. Ingatlah untuk memahami konsep di balik perhitungan, bukan hanya menghafal jawaban.
