Artikel ini menyajikan kunci jawaban Matematika kelas 9 SMP/MTs halaman 226, 227, dan 228 untuk Latihan 4.2 Kurikulum 2013. Soal-soal ini berfokus pada materi kekongruenan dua segitiga, sebuah konsep penting dalam geometri. Kunci jawaban ini diharapkan dapat membantu siswa dalam memahami dan memperdalam pemahaman mereka tentang materi tersebut.
Kekongruenan segitiga berarti dua segitiga memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis. Untuk membuktikan kekongruenan, kita dapat menggunakan beberapa kriteria, antara lain: sisi-sisi-sisi (SSS), sisi-sudut-sisi (SAS), sudut-sisi-sudut (ASA), dan sudut-sudut-sisi (SSA – dengan catatan sudut yang sama besar diapit oleh dua sisi yang sama panjang). Memahami kriteria ini sangat penting dalam menyelesaikan soal-soal kekongruenan.
Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 226, 227, dan 228
Berikut pembahasan lengkap untuk setiap soal pada halaman tersebut:
Soal 1: Menunjukkan Kongruensi ∆PQS dan ∆RQS
Soal ini menampilkan gambar dua segitiga yang tampak kongruen. Untuk membuktikannya, kita perlu menunjukkan bahwa sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Dari gambar terlihat bahwa PQ = RQ, QS adalah sisi bersama (berhimpit), dan PS = RS. Karena ketiga sisi bersesuaian sama panjang, maka berdasarkan kriteria SSS, ∆PQS ≅ ∆RQS.
Soal 2: Menunjukkan Kongruensi ∆ABC dan ∆EDC
Soal ini memberikan gambar dua segitiga dengan informasi AB = DE dan AB // DE. Karena AB // DE, maka ∠BAC = ∠DEC (sudut berseberangan dalam). Selain itu, ∠BCA = ∠DCE (sudut bertolak belakang). Dengan demikian, kita memiliki dua sudut dan satu sisi yang bersesuaian sama besar/panjang (ASA). Oleh karena itu, ∆ABC ≅ ∆EDC.
Soal 3: Menunjukkan Kongruensi Dua Segitiga dalam Lingkaran
Gambar menunjukkan dua segitiga di dalam lingkaran dengan titik pusat C. Kita tahu bahwa CA = CB = CD = CE (jari-jari lingkaran). ∠ACB = ∠DCE (sudut bertolak belakang). Dengan demikian, kita dapat menggunakan kriteria sisi-sudut-sisi (SAS) untuk membuktikan bahwa ∆ACB ≅ ∆ECD.
Soal 4: Menunjukkan WXYZ Adalah Jajargenjang
Soal ini menampilkan bangun segi empat WXYZ dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang. Untuk membuktikan WXYZ adalah jajargenjang, kita perlu menunjukkan bahwa sisi-sisi yang berhadapan sejajar. Dengan menggunakan kriteria SSS, kita dapat membuktikan bahwa ∆WXZ ≅ ∆ZYX. Dari kekongruenan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa ∠WXZ = ∠YZX dan ∠WZX = ∠YXZ. Sudut-sudut yang sama besar menunjukkan bahwa sisi-sisi yang berhadapan sejajar, sehingga WXYZ adalah jajargenjang.
Soal 5: Menunjukkan Titik P Sebagai Titik Tengah AB
Soal ini menggambarkan sebuah lingkaran dengan garis singgung AB dan titik singgung P pada lingkaran kecil. Dengan menggunakan konsep segitiga kongruen, dan memperhatikan bahwa OA = OB (jari-jari), OP tegak lurus AB, dan ∠OAP = ∠OBP, kita dapat menunjukkan bahwa ∆OAP ≅ ∆OBP (kriteria sisi-sudut-sisi). Akibatnya, AP = BP, sehingga P adalah titik tengah AB.
Soal 6: Menunjukkan Kongruensi ∆BCM dan ∆CBN
Gambar menunjukkan segitiga ABC dengan BM tegak lurus AC dan CN tegak lurus AB, serta BM = CN. Karena BM dan CN tegak lurus, maka ∠BMC = ∠CNB = 90°. BC adalah sisi bersama. Dengan menggunakan kriteria sisi-sudut-sisi (SSA, namun karena segitiga siku-siku maka kriteria ini berlaku), kita dapat membuktikan bahwa ∆BCM ≅ ∆CBN.
Soal 7: Menunjukkan Kongruensi ∆QMX dan ∆RMY
Soal ini menampilkan gambar dengan titik M sebagai titik tengah QR, XM tegak lurus PQ, dan YM tegak lurus PR, serta XM = YM. Kita dapat menggunakan kriteria sisi-sudut-sisi (SAS) atau sudut-sisi-sudut (ASA) untuk membuktikan bahwa ∆QMX ≅ ∆RMY. Perlu analisis lebih lanjut untuk menentukan kriteria mana yang lebih tepat berdasarkan informasi yang diberikan pada gambar.
Soal 8: Menentukan Pasangan Segitiga Kongruen
Soal ini meminta untuk menentukan berapa pasang segitiga kongruen pada gambar yang diberikan, dengan informasi SR//PQ, OP = OQ, dan OS = OR. Dengan menggunakan kriteria SSS, SAS, ASA atau kombinasi lainnya, kita dapat mengidentifikasi beberapa pasangan segitiga kongruen. Analisis gambar dengan teliti akan memberikan jawaban yang tepat.
Soal 9 & 10: Analisis Kekongruenan Segitiga
Soal-soal ini merupakan soal berpikir kritis yang menguji pemahaman siswa tentang syarat-syarat kekongruenan segitiga. Soal 9 membahas apakah kesamaan tiga sudut cukup untuk menjamin kekongruenan, dan soal 10 membahas apakah dua sisi yang sama panjang dan satu sudut yang sama besar sudah cukup. Jawabannya adalah tidak untuk keduanya, karena kita membutuhkan informasi tambahan untuk memastikan kekongruenan.
Soal 11: Membagi Sudut
Soal ini meminta siswa untuk membagi sudut menjadi dua bagian yang sama besar, pertama dengan menggunakan jangka dan kedua tanpa jangka maupun busur derajat. Metode pertama menggunakan konstruksi geometri standar, sementara metode kedua memerlukan pemahaman tentang sifat-sifat segitiga kongruen dan bangun datar lainnya.
Soal 12: Mengukur Panjang Danau
Soal ini merupakan soal aplikasi konsep kekongruenan dalam kehidupan nyata. Strategi Chan, yang menggunakan konsep segitiga kongruen untuk menentukan panjang danau, benar karena ∆PQR kongruen dengan ∆PQ’R’ berdasarkan kriteria sisi-sudut-sisi (SAS). Oleh karena itu, QR = Q’R’.
Dengan memahami konsep kekongruenan segitiga dan kriteria-kriterianya, siswa dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal geometri seperti di atas. Semoga kunci jawaban dan penjelasan di atas bermanfaat bagi siswa dalam memahami materi kekongruenan segitiga.
