Busur Ajaib: Ungkap Panjang Busur 135° dengan Jari-jari 21 Cm

oleh
oleh

Menghitung panjang busur lingkaran merupakan salah satu materi matematika yang cukup sering dijumpai, terutama dalam pelajaran geometri. Banyak siswa yang merasa kesulitan memahami konsep ini. Artikel ini akan membahas cara menghitung panjang busur lingkaran dengan detail dan contoh soal.

Pertanyaan yang sering muncul adalah: Berapa panjang busur lingkaran di depan sudut pusat 135° dengan jari-jari 21 cm?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita perlu memahami konsep dasar keliling lingkaran dan hubungannya dengan sudut pusat. Keliling lingkaran dihitung dengan rumus 2πr, dimana ‘r’ adalah jari-jari lingkaran. Nilai π (pi) umumnya didekati dengan 22/7 atau 3,14.

Rumus Menghitung Panjang Busur Lingkaran

Panjang busur lingkaran sebanding dengan besar sudut pusat yang menghadapinya. Rumus untuk menghitung panjang busur adalah:

Panjang Busur = (Sudut Pusat / 360°) x Keliling Lingkaran

Atau, jika kita substitusikan rumus keliling lingkaran, maka rumusnya menjadi:

Panjang Busur = (Sudut Pusat / 360°) x 2πr

Menghitung Panjang Busur: Contoh Soal

Mari kita selesaikan soal yang diajukan: Hitung panjang busur lingkaran dengan sudut pusat 135° dan jari-jari 21 cm.

Diketahui:

  • Sudut Pusat = 135°
  • Jari-jari (r) = 21 cm
  • π (pi) ≈ 22/7

    • Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

    Panjang Busur = (135°/360°) x 2 x (22/7) x 21 cm

    Setelah melakukan perhitungan, didapatkan:

    Panjang Busur = 49,5 cm

    Penjelasan Lebih Lanjut

    Rumus panjang busur berasal dari proporsi. Jika sudut pusat 360°, maka panjang busur sama dengan keliling lingkaran. Jika sudut pusat kurang dari 360°, maka panjang busur akan proporsional lebih kecil daripada keliling lingkaran.

    Perlu diingat bahwa penggunaan nilai π (pi) dapat mempengaruhi hasil akhir. Penggunaan 22/7 memberikan hasil yang sedikit berbeda dengan penggunaan 3,14. Perbedaan ini biasanya kecil dan dapat diabaikan untuk sebagian besar keperluan.

    Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

    Konsep panjang busur lingkaran memiliki aplikasi yang luas dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya, dalam mendesain roda gigi, menghitung jarak tempuh roda kendaraan, hingga dalam perencanaan jalur lintasan pada berbagai bidang.

    Memahami konsep ini dengan baik akan sangat membantu dalam menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan lingkaran dan busur.

    Jangan Lewatkan